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龙贝格积分算法 (Romberg integration)
本模块演示龙贝格(Romberg)积分算法，这种数值积分方法基于步长逐次减半的复合梯形公式得到的积分近似值，然后不断进行
理查森外推(Richardson extrapolation). 对于 k ≥ 0, 定义 Tk,0 为复合梯形公式以步长 h =
(b − a) ⁄ 2k计算出的区间[a, b] 上函数 f(x) 的积分值. 对于
j = 1,…,k, 令
Tk, j 为基于
Tk−1, j−1 和
Tk, j−1进行理查森外推得到的值. 所有的
Tk, j 值构成一个三角形数组. 随着k 的增加, 由于复合梯形公式使用的积分步长变短，积分近似值将越来越准确. 准确度也随着j 的增大而增大，因为积分近似值Tk, j 的代数精度是2 j +1.
使用者首先从下拉菜单中选择一个被积分函数，绘图区左侧显示出这个被积函数的曲线.
Tk,
j 形成的三角形数组显示在下方的可滚动窗口中. 数组中每一个可
计算的元素(最初只有T0, 0) 以绿色显示. 当用户点击
这些绿色元素Tk,
j时，对应的数计算出来并替换掉Tk, j. 如果j = 0 (也就是三角形数组最左侧的一列), 绘图区左侧显示出复合梯形公式对积分的近似. 对于j > 0 的情况, 绘图区右侧显示通过外推得到 Tk, j 的函数. 外推用到的先前计算出的数据显示为蓝色和品红色，算出的外推值在绘图区和数组中均显示为红色. 为了对比三角形数组中的数值，积分的精确值显示在选中函数的下方，它也以黑点的形式标记在绘图区右侧(可能会被红色的点掩盖住).
操作与思考: (1)本演示中的符号Tk, j与课本中的符号Tk(n)有怎样的对应关系?
(2)如何理解绘图区右侧演示的外推计算过程?
参考内容: 课本第7.4节的相关内容.
