清华大学课程“数值分析”(No.20240033)
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牛顿-科特斯求积公式 (Newton-Cotes Quadrature)

本模块比较三种最著名的牛顿-科特斯公式 — 中矩形公式(midpoint rule), 梯形公式(trapezoid rule), 与辛普森公式(Simpson rule)，它们用于近似计算单变量函数在给定区间上的积分.

使用者从给出的函数f(x)中选择一个，然后指定积分区间. 在绘图区显示出指定区间上的函数曲线，以及三种求积公式对应的多项式插值函数的曲线. 函数在区间上的准确积分值，以及每一种求积公式得到的积分近似值在绘图区下方列出.

中矩形公式虽然只计算一个点(中点)的函数值，它的计算结果往往比计算两个点(区间的两个端点)函数值的梯形公式更准确. 对常规的函数计算积分，如果积分区间足够小，中矩形公式的准确度将是梯形公式的两倍. 辛普森公式将中矩形公式与梯形公式结合，得到的结果往往比它们两个要好得多. 对于不超过三次的多项式函数，辛普森公式可算出准确的积分值,

参考内容: 课本第7.1, 7.2节相关内容.