清华大学课程“数值分析”(No.20240033)
交互演示网站

<<主页

表格函数的数值微分

本模块演示根据若干离散点处的函数值用几不同的方法近似计算函数的导数. 这些方法或者是通过插值法, 或者通过最小二乘近似构造出一个光滑函数，然后对该函数进行微分计算得到目标点处的导数值.

用户可以首先选择插值点和函数值，方法有两种：或者使用默认的样例或者进行手动标注. 手动标注的话，可以点击Choose Points按钮，然后在图像区域进行标注并点击 Apply按钮结束. 至少需要两个插值点才能开始计算. 为了避免两个插值点过于接近，不允许在已存在数据点附近的阴影区域 添加新的数据.

数据点标定结束以后，拟合函数就会描绘在图像上. 每个插值点处短的红色的线段，即为该点处根据拟合函数计算出来的导数（切线）. 每一个点处的微分值也列在右侧的表格中. 函数绘制完成以后，还可以点击Add Point按钮继续添加数据点. 函数的 图形和微分值列表会在数据点更新时同步更新.

可以选择的微分算法有最小二乘法进行的函数逼近，和 精确利用数据点的插值方法. 最小二乘法进行多项式近似的时候，用户可以 手动选择阶数. 选择最大阶数的时候，将获得没有误差的的多项式插值函数. 另两个算法将得到三次样条曲线和埃尔米特三阶插值. 埃尔米特三阶插值的 一个特性就是在每一个子区间都是单调的.

参考内容: 课本第7.7节有关内容.