清华大学课程“数值分析”(No.20240033)
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逆二次插值法

本模块演示求解一维非线性方程f(x) = 0的逆二次插值法. 给定三个近似解，本方法将三个它们看成是关于它们对应f(x)函数值的函数，用一个二次多项式插值函数p来近似这种函数关系，则产生新的近似解为p(0). 用这个新解替代原来三个近似解中的一个，这个过程重复进行，通常很快就能收敛.

使用者可以选择一个预设的例子问题或者自行输入函数f(x)的表达式, 同时也可以输入三个初始解x(在右下角处), 或者接受默认值. 然后通过不断点击图右侧的"NEXT"按钮或高亮显示的步骤可一步一步地执行逆二次插值法. 图中用圆点动态地标出当前的x 和函数值f(x), 它们的数值也将显示在下面的表格中. 在拟二次插值法的每步迭代，都生成一个二次多项式p(y) (即抛物线, parabola)来逼近当前的三个x值(将它看成是y的函数), 则新的近似解为p(0), 这个过程不断重复. 如果初始解足够接近精确解，那么逆二次插值法将以超线性的速度收敛.

操作与思考: 观察这个演示, 在得到新近似解p(0)后, 下一次做插值用到的三个解并不是b, c和p(0), 为什么? 怎样从a, b, c和p(0)四个值中选三个做下一次插值是最好的策略?

参考内容: 课本第2.5.2节.