清华大学课程“数值分析”(No.20240033)
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数据的线性最小二乘拟合

本模块演示用多项式对数据进行最小二乘法拟合. 对于一定数量的数据点，较低次的多项式拟合能掩盖较小的偏差，而反映出数据的大致趋势. 较高次的多项式拟合结果则更接近数据点，但得到波动较大的函数曲线. 当多项式的次数足够高时(只比数据点的个数少1)，会准确拟合到数据上，但由于数据误差这一般都不是想要的结果.

首先使用者可以在绘图区点击鼠标创建一组数据点，或者选择一个内置的例子("Example"按钮). 然后使用者选择多项式的阶次(Degree of polynomial)来拟合数据. 拟合的结果显示在绘图区，通过点击"View Polynomial"按钮可以在新弹出的窗口里看到拟合多项式的系数. 当再次点击绘图区添加数据点时，拟合曲线会自动更新；重新选择拟合多项式次数时，点击"Refresh"可更新曲线. 使用者还可以选择两种不同的拟合方式: 按y值拟合(按垂直方向度量误差), 或按x值拟合(沿水平方向度量误差).

操作与思考: 假设按y值拟合，若有两个点的x坐标相同，怎么做最小二乘拟合?

参考内容：课本第6.3节相关内容