清华大学课程“数值分析”(No.20240033)
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向量 p-范数

本模块以二维形式演示向量的 p-范数. 对于一个给定的整数 p > 0, n维向量x的 p-范数 定义为 下面给出了常用的几种范数

• "曼哈顿" 范数, 以“城市街区”的形式度量两点之间的距离 , 对应于p = 1的情况
• "欧式" 范数, 是欧氏几何空间中向量长度的直接推广 , 对应于p = 2时的情况
• "无穷" 范数, 对应于 p → ∞ 的极限值,

任意给定的一种范数度量, "单位圆" 代表了所有范数位1的向量的端点所组成的集合 , 尽管只有当p = 2时，它才是一个传统意义上的圆. 正如本模块所演示的, 任意一个向量的范数都可以看成是个比例因子,按这个比例对单位圆进行放大或缩小将使它正好包含住向量.

使用者首先在绘图区域点击一下鼠标,就选定了一个向量. 这个向量显示为 一个从原点出发的箭头,对应的坐标值显示在右侧的面板上. 接下来，通过下拉菜单选定范数的类型值p. 为了计算选定向量的范数, 需要用鼠标在绘图区拖动显示出来的p-范数单位圆, 直到 它刚好将这个向量包含在其中. 这时右侧面板所显示的数值就是这个向量的p-范数. 从下拉菜单中选择一个新的p值, 类似操作可得到这个向量的其它范数. 也可点击"Reset"按钮，重新生成一个新的向量进行实验.

操作与思考: (1) 任给一个向量, 哪种范数的值最大? 哪种最小? 向量取什么值时, 两者差的倍数最大?
          (2) 向量取什么值时, 所有范数的值都相同?

参考内容: 课本3.1.2小节的有关内容.