清华大学课程“数值分析”(No.20240033)
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最速下降法(Steepest Descent)求最小值点

本模块演示了使用最速下降法求一个二维非线性函数的最小值的过程. 从一个起始点出发，沿着目标函数f的负梯度方向(-grad)寻找其极小值. 从新的点出发重复上述过程，直到收敛，这个过程可能会相当缓慢.

使用者首先通过选择预设例子(Example 1, 2)或者手动输入目标函数f(x,y)的方法选择一个待求解的问题. 在绘图区显示了目标函数的等值线. 通过输入(在右下角)或者在绘图区点击鼠标的方式确定初始解(x, y). 然后重复点击NEXT按钮或者当前高亮的步骤，一步步地执行最速下降法. 在绘图区，当前点(x, y)以圆点显示，与此同时它的值也在下方的表格中显示. 在最速下降法的每步，搜索方向是当前点的负梯度方向. 沿着−∇f方向，达到函数f极小值的点被选作下一个近似解，这个过程一直重复下去. 如果初始解足够接近最小值点，最速下降法一般以线性收敛速度收敛到它.

操作与思考: (1) 输入课本例4.5的方程，看看最速下降法求解的过程.
                      (2)对于怎样的目标函数，这种求最小值的过程可求出某个线性方程组的解?

参考内容： 课本4.3.1小节相关内容.