清华大学课程“数值分析”(No.20240033)
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Householder变换

本模块演示构造Householder变换消去二维向量的第二个分量的过程. 给定一个向量a, 相应的Householder变换矩阵为H = I − 2 (vv^T) ⁄ (v^Tv)，其中Householder向量  v = a − α e₁， α等于a的二范数或其相反数，e₁是单位阵的第1列. 在几何意义上，Householder变换对向量a进行镜面反射, 这个镜面与向量v垂直. 这个过程通过将a投影到镜面上，并沿着v的方向前进两倍的距离（因此计算H的公式中有2）以到达二维坐标系中的横轴，经过变换后的向量的第二个分量因此变为0.

使用者首先在二维坐标平面上点击鼠标选择初始向量. 然后连续点击"NEXT"按钮来绘制合适的镜面、将原始向量投影到镜面上、沿着投影方向前进两次到达横坐标轴，在到达点上第二个分量为零且向量的二范数不变，符合要求. 使用者可以选择使用正号或者负号，它将导致两种不同的镜面和结果向量.

操作与思考: 从数值误差的角度考虑,对不同象限的初始向量该怎么选择+号或-号?

参考内容： 课本5.3.1小节相关内容.