清华大学课程“数值分析”(No.20240033)
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用Givens旋转变换作矩阵QR分解

本模块演示使用Givens旋转计算矩阵的QR分解. 通过执行一系列的平面旋转变换消去矩阵对角线下方的元素, 可将初始矩阵规约成上三角矩阵的形式.

使用者首先选择行数(Rows)和列数(Cols)来指定矩阵的大小, 然后通过选择预设例子(Example)、随机矩阵(Random)或者手工输入矩阵元素的方式设定待处理的矩阵. 通过重复点击"NEXT"按钮或当前加亮显示的步骤，一步一步地执行Givens QR分解的过程. 可以通过点击鼠标选择下一个待消去的矩阵元素(其缺省选择是高亮显示的那个元素), 根据它确定一个Givens旋转变换. Givens旋转矩阵显示在右侧，而对应的正弦值、余弦值和旋转角度(弧度形式)则在下方的文本框中显示. Givens旋转变换作用于矩阵的相关部分. 然后，这个过程再重复，以消去另一个矩阵元素. 当原始矩阵被规约成了上三角矩阵，则分解的过程完成. 显示数据的格式支持e, f, g三种，分别表示科学计数法, 固定小数位数和统一格式, 默认的是统一格式(g).

操作与思考: 执行演示操作, 观察在"应用旋转操作(Apply rotation)"步有哪些矩阵元素发生了修改? 这有什么规律?

参考内容： 课本5.3.2小节相关内容.