格什戈林圆盘定理 (Gershgorin's Theorem)

本模块演示使用圆盘定理在复平面上定位特征值的分布. 根据圆盘定理，矩阵的特征值分布在圆盘的并集之中，每一个圆盘的中心是矩阵对角元对应的点，而半径为同一行非对角元的绝对值之和.

使用者首先选择矩阵的大小, 然后通过选择预设例子(Example1,2)、随机矩阵(Random)或者手工输入矩阵元素的方式设定待处理的矩阵. 在显示的复平面上, 矩阵的特征值用红点标记，而相应的Gershgorin圆盘则用蓝色绘出.

操作与思考: (1)输入怎样的矩阵,画不出蓝色的圆圈? 它说明什么?
(2) 试着找到一个矩阵，它存在一个圆盘没有包含任何特征值.
(3)试着输入一个3阶矩阵,可以使每个红点都正好在蓝色圆圈的中心点? 一般地，要达到这种效果，输入的矩阵应满足何种条件?

参考内容： 课本5.1.2小节相关内容.

清华大学课程“数值分析”(No.20240033) 交互演示网站