清华大学课程“数值分析”(No.20240033)
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矩阵的特征向量

本模块演示矩阵特征向量的几何意义, 对于给定的2阶方阵, 程序显示二维坐标系中的向量x与相应的Ax. 改变x使它与Ax平行(在一条直线上), 此时的x为矩阵A的特征值, 而两者长度的比例为对应的特征值. 若无论怎么改变x, 上述两个向量始终不在一条直线上, 则说明该矩阵没有实特征值、实特征向量.

使用者首先通过下拉菜单选择一个预设的2 × 2矩阵, 或者随机矩阵(选"rand"项). 绘图区显示出向量x, 以及Ax, 分别为黄色和蓝色线段, x的初始值为[1, 0]^T. 使用者可以在绘图区内拖动鼠标使x向量跟随鼠标位置变化(保持长度为1), Ax向量也相应变化, 同时两个向量的端点轨迹也在绘图区画出. x向量的轨迹为以坐标原点为圆心的单位圆, Ax的轨迹为椭圆. 当观察到两个向量在一条直线上时, 即找到了当前矩阵的一个特征向量(单位化的), 两者长度的比例为对应的特征值. 点击"Reset"按钮将矩阵恢复到默认值.

操作与思考: 看看预设的例子中哪个矩阵没有实特征值? 哪个矩阵有特征值为0?

参考内容： 课本第5.1节相关内容.